勾股定理逆定理怎么证明

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。由于a_+b_=c_，故cosC=0；因为0°y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_∵x_+y_=b_，得a_+b_=c_=a_+b_+2ay2ay=0∵a≠0，∴y=0这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角综上所述∠C必为直角