超级几何分布方差公式
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
超级几何分布是一种离散概率分布，它描述了在一个有限的总体中，成功和失败的次数之间的关系。
它的概率质量函数为：
P(X=k) = (N-k+1) * p^k * (1-p)^(N-k)其中，N表示总体大小，p表示每次试验成功的概率，k表示成功的次数。
超级几何分布的期望为：
E(X) = N * p方差为：
Var(X) = N * p * (1-p) * (N-1) / (n-2)其中，n表示样本大小。
这个公式的推导可以通过以下步骤进行：
1. 首先我们可以将超级几何分布看作是从总体中抽取n个样本，其中k个是成功的，n-k个是失败的。
2. 根据超级几何分布的定义，每次抽取成功的概率为p，失败的概率为1-p。
3. 所以我们可以将超级几何分布的方差表示为：
Var(X) = Var(k)4. 根据方差的定义，我们可以将其表示为：
Var(X) = E((k)^2) - E(k)^25. 接下来，我们需要计算E((k)^2)和E(k)^2。
6. 首先计算E((k)^2)。
根据超级几何分布的定义，每次抽取成功的概率为p，失败的概率为1-p。
所以我们可以将E((k)^2)表示为：
E((k)^2) = Σ(k=0 to n) (k)^2 * P(k)7. 将超级几何分布的概率质量函数代入上式，得到：
E((k)^2) = Σ(k=0 to n) (k)^2 * (N-k+1) * p^k * (1-p)^(N-k)8. 接下来，我们需要计算E(k)^2。
根据超级几何分布的定义，每次抽取成功的概率为p，失败的概率为1-p。
所以我们可以将E(k)^2表示为：
E(k)^2 = (E(k))^29. 根据超级几何分布的期望公式，我们可以得到：
E(k) = p10. 将上式代入E(k)^2，得到：
E(k)^2 = p^211. 将E((k)^2)和E(k)^2代入方差公式，得到：
Var(X) = Σ(k=0 to n) (k)^2 * (N-k+1) * p^k * (1-p)^(N-k) - p^212. 化简上式，得到：
Var(X) = N * p * (1-p) * (N-1) / (n-2)所以超级几何分布的方差公式为Var(X) = N * p * (1-p) * (N-1) / (n-2)。
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