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利用定义证明数列的极限

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

用极限定义证明数列极限的关键是:

1、对Πε>0,都能找到一个正整数N,当n>N时,有|an-a|0,由证题者自己给出・因此关键是找出N。

2、显然,要寻找的N,一定要满足当n>N时,有|an-a|<ε成立而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数,我们可以通过求解不等式|an-a|<ε,找到使|an-a|<ε成立,n所要满足的条件,亦即不等式|an-a|<ε的解集该解集是自然数集N的无限子集对同一个ε,N并不惟一。

3、因此只需在该解集找出一个作为N即可・这样寻找N的工作就转化成求解不等式|an-a|<ε的问题了。

数列极限：定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn-a|<ε。都成立那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为limXn=a或Xn→a（n→∞）

数列极限的性质：

　　1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的。2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。几个常用数列的极限：an=c常数列极限为can=1/n极限为0an=x^n绝对值x小于1极限为0。