线性代数matlab实验报告
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
额，同学和我一样啊！！你是？？(商品的市场占有率问题)有两家公司R和S经营同类的产品,它们相互竞争.每年R公司保有1/4的顾客,而3/4转移向S公司;每年S公司保有2/3的顾客,而1/3转移向R公司.当产品开始制造时R公司占有3/5的市场分额,而S公司占有2/5的市场分额.问两年后,两家公司所占的市场分额变化怎样,五年以后会怎样?十年以后如何?是否有一组初始市场分额分配数据使以后每年的市场分配成为稳定不变?问题分析与数学模型根据两家公司每年顾客转移的数据资料,可得以下转移矩阵:
14A=341323
根据产品制作之初,市场的初始分配数据可得如下向量:
35X0=25
所以n年后,市场分配为:
14Xn=AXn1=L=AnX0=341323
n
3525
设有数据a和b为R公司和S公司的初始市场份额,则a+b=1.为了使以后每年的市场分配不变,根据顾客数量转移的规律,有:
143413aa=2bb3
即
343413a=01b3
该方程若有解,则应该在非零解的***中选取正数解作为市场稳定的初始份额.程序和计算结果为了得到两年,五年,十年后市场的分配情况.
在MATLAB窗口中输入>>
A=[1/41/3;3/42/3]%输入转移矩阵
A>>x0=[3/5;2/5]%输入初始向量,即初始市场份额
>>x2=A^2*x0%计算两年后的市场份额
>>x5=A^5*x0%计算五年后的市场份额
>>x10=A^10*x0%计算十年后的市场份额
x2=0.30970.6903x5=0.30770.6923
x10=0.30770.6923由此可得下表6.3表6.3市场份额的转移率:两年后五年后十年后
R公司的市场份额31%31%31%
S公司的市场份额69%69%69%
为了求a和b作为R公司和S公司稳定的初始市场份额,需要求解齐次方程组.
在MATLAB窗口中输入:
>>formatrat%定义输出格式为小整数比的近似值
>>rref(A-eye(2))%对矩阵AI2×2进行初等变换,所得矩阵为矩阵%AI2×2的最简行阶梯矩阵ans=10-4/90
4ab=0.94≈31%139b=≈69%13a=
由此得简化后的方程为
结合约束条件a+b=1,可得
这是使市场稳定的两家公司的初始份额,也正好与表中的数据吻合.问题的解答和进一步思考在R公司和S公司的市场初始份额分别为60%和40%的情况下,根据计算结果,两年后情况变化较大:R公司大约占31%,S公司大约占69%.而五年以后与两年以后比较变化不大:R公司大约占30.8%,S公司大约占69%.十年后的的情况与五年后的情况比较大约不变.市场已趋于稳定.