数域的概念

数域是近世代数学中常见的概念，指对加减乘除四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数域的子域。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称，但两者的定义有细微的差别。

设是复数域的子集。若中包含0与1，并且中任两个数的和、差、乘积以及商（约定除数不为0）都仍在中，就称为一个数域。用域论的话语来说复数域的子域是为数域。

任何数域都包括有理数域，但并不一定是的有限扩张，所以数域不一定是代数数域。例如实数域和复数域都不是代数数域。反之每个代数数域都同构于某个数域。