偏导数存在是可微的什么条件
2025-10-07
函数可微是存在偏导数的必要条件。 1、必要条件若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。 2、充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。 设函数y＝f（x），若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy＝A×Δx＋ο（Δx），其中A与Δx无关，则称函数f（x）在点x可微...
可微性概念
2025-10-07
可微性是指函数在某一点可微，意味着在该点可以用一个切平面近似。 对于一元函数，可微和可导是等价的；但对于多元函数，即使偏导数都存在，该函数也不一定可微。可微的必要条件是：函数在该点处的全微分可以唯一地表示为各个方向导数的线性组合。但需要注意的是，以上两条仅仅是必要条件，不可以由此推出可微...
函数可微是什么意思
2025-10-06
函数可微是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。 扩展资料 魏尔斯特拉斯函数连续，但在任一点都不可微。若?在X0点可微，则?在该点必连续。特别的所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立，一个连续函数未必可微。比如一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的...