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区间估计的求解步骤

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

区间估计的概念　　所述点估计是用一个点（即一个数）去估计未知参数。顾名思义,区间估计(Intervalestimator)就是用一个区间去估计未知参数，即把未知参数值估计在某两界限之间。例如估计明年GDP增长在7％～8％之间，比说增长8％更容易让人们相信，因为给出7％～8％已把可能出现的误差考虑到了。

现今最流行的一种区间估计理论是统计学家J．Neyman在20世纪30年代建立起来的，现叙述如下。

　　设是来自密度函数的样本，对给定的α，0＜α＜1，如能找到两个统计量及使得

是信度为1－α的θ的置信区间（Confidenceinterval）

　　α称为显著性水平（Significancelevel）。

对于置信区间和信度（或置信水平（LevelofConfidence）），可以用频率来说明。如果是置信水平为0.95的置信区间，只要反复从中取样，每次由样本去算出，于是区间不尽相同，有的包含真值θ，有的并不包含θ，包含θ的区间出现的频度应在0.95附近波动。

置信区间表达了区间估计的精确度，置信概率表达了区间估计的可靠性，它是区间估计的可靠概率；而显著性水平表达了区间估计的不可靠的概率，例如α＝0.01或1％，是说总体指标在置信区间内，平均100次有1次会产生错误。

关于置信概率，在统计学中进行区间估计时，按照一定要求总是先定好标准，通常采用三个标准：

　　　　　　　1－α＝0.95即α＝0.05

　　　　或1－α＝0.99即α＝0.01

或1－α＝0.999即α＝0.001

　　当然在进行区间估计时，必须同时考虑置信概率与置信区间两个方面，即置信概率定得越大（即估计的可靠性越大），则置信区间相应也越大（即估计精确性越小），所以可靠性与精确性要结合具体问题、具体要求来全面考虑。