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怎么求函数的最小值

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

求函数最小值的方法如下：

1、判别式求最值

主要适用于可化为关于自变量的二次方程的函数。根据二次方程图像的特点，求开口方向及极值点即可。

2、函数单调性

先判定函数在给定区间上的单调性，而后依据单调性求函数的最值

3、数形结合

主要适用于几何图形较为明确的函数，通过几何模型，寻找函数最值。

扩展资料：

求函数极值的方法

求函数最值的方法如下：

1、配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.

2、判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,∴≥0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.

3、利用函数的单调性首先明确函数的定义域和单调性,再求最值.

4、利用均值不等式,形如的函数,及≥≤,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立.

5、换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值.

6、数形结合法形如将式子左边看成一个函数,右边看成一个函数,在同一坐标系作出它们的图象,观察其位置关系,利用解析几何知识求最值.

参考资料：百度百科-最小值