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高一数学知识点总结归纳

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

　　在学习过程中知识的总结往往很重要，那么高一数学知识点归纳有哪些呢?下面是由我为大家整理的“高一数学知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　高一数学知识点归纳总结　　第一章：***与函数概念

　　一、***有关概念

　　1.***的含义

　　2.***的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上的山；

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的***{H,A,P,Y}；

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个***。

　　3.***的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}；

　　(1)用拉丁字母表示***：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}；

　　(2)***的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：XKb1.Com。

　　非负整数集(即自然数集)记作：N；

　　正整数集：N*或N+；

　　整数集：Z；

　　有理数集：Q；

　　实数集：R；

　　1)列举法：{a,b,c……}；

　　2)描述法：将***中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示***{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}；

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}；

　　4)Venn图:

　　4、***的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的***；

　　(2)无限集含有无限个元素的***；

　　(3)空集不含任何元素的***例：{x|x2=-5｝。

　　二、***间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能。

　　(1)A是B的一部分;

　　(2)A与B是同一***。

　　反之:***A不包含于***B,或***B不包含***A,记作AB或BA；

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实。

　　例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两***相等”

　　即：

　　①任何一个***是它本身的子集。

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说***A是***B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC；

　　④如果AíB同时BíA那么A=B；

　　3.不含任何元素的***叫做空集，记为Φ；

　　规定:空集是任何***的子集，空集是任何非空***的真子集。

　　4.子集个数：

　　有n个元素的***，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

　　三、***的运算

　　运算类型交集并集补集；

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的***,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝；

　　由所有属于***A或属于***B的元素所组成的***，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})；

　　第二章：基本初等函数

　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)。

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时。

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义；

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R。

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

　　2、指数函数的图象和性质。

　　第三章：第三章函数的应用

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

　　方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

　　3、函数零点的求法：

　　求函数的零点：

　　(1)(代数法)求方程的实数根;

　　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　4、二次函数的零点：

　　二次函数

　　1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

　　3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

　　拓展阅读：如何学好高中数学　　读好课本，学会研究

　　有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。因此同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

　　记好笔记，注重课堂

　　首先在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。

　　其次要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

　　最后在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

　　写好总结把握规律

　　一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结才有不断地提高。不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。