判断函数奇偶性的方法
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
一、根据函数奇偶性的定义来判断
（1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
二、根据奇函数偶函数性质来判断
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
三、图像法判断函数奇偶性
1、一个函数是奇函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于原点对称。
2、一个函数是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于y轴对称。
3、一个函数既是奇函数又是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像既关于原点对称又关于y轴对称。
4、一个函数是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，这个函数的函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。
四、定义域的对称性判断函数奇偶性
1、函数具有奇偶性的前提是这个函数的定义域关于原点对称。
2、定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数（不具有奇偶性）。
奇偶函数四则运算性质
假设两个具有奇偶性的函数的定义域的交集非空，则这两个函数的的四则运算后的奇偶性一般有如下结论成立：
1、奇函数±奇函数＝奇函数。
2、偶函数±偶函数＝偶函数。
3、奇函数±偶函数＝非奇非偶函数。
4、偶函数±奇函数＝非奇非偶函数。
5、奇函数×奇函数＝偶函数。
6、偶函数×偶函数＝偶函数。
7、奇函数÷奇函数＝偶函数。
8、偶函数÷偶函数＝偶函数。
9、奇函数×偶函数＝奇函数。
10、偶函数×奇函数＝奇函数。
11、奇函数÷偶函数＝奇函数。
12、偶函数÷奇函数＝奇函数。
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