二阶矩阵求逆公式

发布时间：2025-10-12 | 来源：互联网转载和整理

二矩阵求逆矩阵：

若ad-bc≠0，则：

主对角线元素互换并除以行列式的值，副对角线元素变号并除以行列式的值。

利用二阶行列式，我们可以方便的求解上述方程组。

当

时，上述方程组的解可以写成：

其中

分别是用常数项

代替

中的第一、二列而得到的二阶行列式，即：

扩展资料：

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵

对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求

的逆矩阵A-1。

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A-1=

若n阶方阵A可逆，即A行等价I，即存在初等矩阵P1，P2,...,Pk使得

在此式子两端同时右乘A-1得：

比较两式可知：对A和I施行完全相同的若干初等行变换，在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。

如果矩阵A和B互逆，则AB=BA=I