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因数的概念

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

因数的概念：因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。

若一整数能除尽另一整数，则前者称为后者的因数。如1、3、5、15都是15的因数。也称为因子。在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。

事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2*6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3*（-9）=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称做整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。

因数相关性质：

1、整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

2、质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外两个因数，无法被其他自然数整除的数）。

3、合数：除了1和它本身还有其它正因数。

4、1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。

5、若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。

6、公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

7、1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。

8、所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）

9、2是最小的质数。

10、4是最小的合数。

公因数简介：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：1是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

质因数：用做因数的质数，如15=35，3、5都是15的质因数。质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。因数的特点：一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小的因数是1，最大的是它本身。倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

倍数简介：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的***为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍。

公倍数定义：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。