线面平行的条件是什么
发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
线面平行几何术语。定义为一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。
判断方法
1、利用定义：证明直线与平面无公共点。
2、利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行。
3、利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造平行四边形来求证。
定理
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b
证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=P
与a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。
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