向量共线什么意思

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

向量共线也叫共线向量或者平行向量，意思是其平行向量可移到同一直线上。

共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。向量共线有三个性质：一、充分性：对于向量a（a≠0）、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线；二、必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0；三、唯一性：如果 b=λa=μa，那么（λ-μ）a=0。但因a≠0，所以λ=μ。