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secx的不定积分怎么求

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C推导过程secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+Csecx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t，代入可得原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C知识扩充：正割（Secant，sec）是三角函数的一种。

它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π。正割是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的，另外正割函数和余弦函数互为倒数。在单位圆上正割函数位于割线上，所以将此函数命名为正割函数。和其他三角函数一样，正割函数一样可以扩展到复数。