开方如何计算

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

开方是数学中的一种运算，表示求一个数的平方根。对于一个非负数 a 来说其平方根为 x，即：x^2 = a，此时 x 称为 a 的平方根，记为 √a。如果 a 是负数，则其没有实数开方。

在计算开方时，可以使用多种方式，其中较为常见的有以下两种：

1、短除法法：将被开方数调整成完全平方数的积，然后进行短除法运算，最终得到开方结果。

例如：求 √50

将 50 调整成完全平方数的积，即 50 = 25 × 2

那么 √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2

2、牛顿迭代法：通过不断逼近被开方数的平方根来得到开方结果。通常先猜测一个初始值，然后不断用公式进行迭代，最终得到足够精确的结果。

例如：求 √50

第一次猜测初始值为 8，那么可以使用公式：x1 = (x0 + a/x0)/2 进行计算

x1 = (8 + 50/8)/2 = 6.25

第二次迭代：x2 = (x1 + 50/x1)/2 = 5.23

继续迭代直到计算结果足够精确为止。