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大学高数三角函数常用公式

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

大学高数三角函数常用公式：

函数名、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

正弦函数：sinθ=y/r

余弦函数：cosθ=x/r

正切函数：tanθ=y/x

余切函数：cotθ=x/y

正割函数：secθ=r/x

余割函数：cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数：versinθ=1-cosθ

余矢函数：vercosθ=1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式：

平方关系：

sin^2(α)cos^2(α)=1

tan^2(α)1=sec^2(α)

cot^2(α)1=csc^2(α)

积的关系：

sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secαcotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscαcscα=secα*cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos(αβ)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβsinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1tanα·tanβ)

辅助角公式：

AsinαBcosα=(A^2B^2)^(1/2)sin(αt)，其中

sint=B/(A^2B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2B^2)^(1/2)

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanαcotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半角公式：

sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=正负√((1cosα)/2)

tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1cosα))=sinα/(1cosα)=(1-cosα)/sinα