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幂函数知识点归纳有哪些

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

幂函数知识点归纳：

幂函数定义：

对于形如：f（x）＝xa，其中a为常数。叫做幂函数。定义说明：

定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x

a取值是R。

要求掌握α＝1、2、3、？、—1五种情况

幂函数的图像：

幂函数的图像是由a决定的，可分为五类：

1）a>1时图像是竖立的抛物线。例如：f（x）＝x2

2）a=1时图像是一条直线。即f（x）＝x

3）0

4）a=0时图像是除去（0，1）的一条直线。即f（x）＝x0（其中x不为0）

5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）＝x—1

具备规律：

①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）；

②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称；

③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。

幂函数的性质：

定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解

奇偶性要结合定义域来讨论

单调性：α＞0时，在（0，＋∞）单调递增：α＝0无单调性；α＜0时，在（0，＋∞）单调递减

过定点：α＞0时，过（0，0）、（1，1）两点；α≤0时，过（1，1）

由f（x）＝xa可知，图像不过第四象限。