百科知识网

和差化积公式是什么

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

和差化积公式有：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]；

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]；

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]²cos[(α-β)/2]；

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]²sin[(α-β)/2]；

sinα²cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]；

cosα²sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]；

cosα²cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]；

sinα²sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]。

和差化积公式

和差化积需同名，

变量置换要记清；

假若函数不同名，

互余角度换名称。

简记为：

S+S=2S·C

S-S=2C·S

C+C=2C·C

C-C=-2S·S

包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名(正切和余切除外)三角函数方可实行。

对于积化合差公式来说首要的原则是，等号左边的若异名，等号右边全是sin，等号左边同名，等号右边全是cos，其次右边中间的和与差取决于左边第二项，若是cos，则是+，若是sin，则是-，最后记得sin*sin时要添上一个负号。

对于和差化积公式来说第一，若等号左边全是sin，则右边异名，若等号左边全是cos，则等号右边同名，第二，等号左边中间的正负号决定了右边第二项，若是正，则是cos，若是负，则是sin，然后可以根据第一条原则写出完整的右边式子，最后记得cos-cos要添一个负号。