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值域怎么求

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

求函数的值域的常用方法如下：

1、 图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。

2、 配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

3、 单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。

4、 反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。

5、 换元法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。

6、 判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。

7、 不等式法利用a+b≥2√ab（其中a，b∈R+）求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

8、 折叠三角代换法利用基本的三角关系式，进行简化求值。例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1。直接计算麻烦，用三角代换法比较简单。做法：设a=sinx，b=cosx，c=siny，d=cosy，则ac+bd=sinx*siny+cosx*cosy=cos（y-x），因为我们知道cos（y-x）小于等于1，所以不等式成立。