1、严格的推导证明可见于各版本《流体力学》或水力学。
2、我这里简易证明如下：在静止的液体中，任取一个底面为正方形（正方形与水平面平行），高为深度的液柱进行受力分析。
3、作用于液柱上的力有液柱的重力 G =密度*g*h*S ，方向铅直向下；作用在液柱表面的大气压力 Fo=PoS,方向铅直向下；作用在液柱底面的液体压力 F=P*S,方向铅直向上；作用液柱的四个侧面上的压力都是水平方向的，两两自相平衡。
4、作用在液柱铅直方向上有 向下的重力 G 、向下大气压力 Fo,向上的水压力 F，因为在铅直方向受力也是平衡的，所以 F=Fo+G，即 P*S = PoS+ 密度*g*h*S，约去S得 P = Po+ 密度*g*h 。
5、如果不计大气压力，只计液体本身产生的压强，则 P = 密度*g*h。
