什么是正交基底

发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理

1、高等数学的一个概念。若向量空间的基是正交向量组，则称其为向量空间的正交基，若正交向量组的每个向量都是单位向量，则称其为向量空间的标准正交基。

2、在线性代数中，一个内积空间的正交基是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基。

3、无论在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。所以在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间的***。