用代数法作图。
设已知直角三角形斜边为a,其高为h,欲求的正方形边长为x,根据比例关系可知：
x/a=(h-x)/x,得x=ah/(a+h)
设成比例形式，a/x=(a+h)/h,在图形外任取一点作二射线OP，OQ，在OP上截OM=a+h,截MN=h,在OQ上截QE=a,连结ME，从N作作NF‖ME，交OQ于F点。则EF为所求x,在三角形上作BC的平行线，其距离为x,交二直角边，即为正方形的两个顶点，从此二顶点作斜边的垂线，与斜边相交二点，即画出正方形。
怎么在直角三角形中画正方形
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