数学建模各类模型的例题及编程
发布时间：2025-10-11 | 来源：互联网转载和整理
例：给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。
表1美国人口统计数据
年份1790180018101820183018401850
人口(×106)3.95.37.29.612.917.123.2
年份1860187018801890190019101920
人口(×106)31.438.650.262.976.092.0106.5
年份193019401950196019701980
人口(×106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5
建模方法：
可以发现美国人口的变化规律曲线近似为一条指数函数曲线，因此我们假设美国的人口满足函数关系x=f(t),f(t)=ea+bt，a,b为待定常数，根据最小二乘拟合的原理，a,b是函数的最小值点。其中xi是ti时刻美国的人口数。利用MATLAB软件中的曲线拟合程序“curvefit”，编制的程序如下：
指数函数的函数M——文件
functionf=fun1(a,t)
f=exp(a(1)*t+a(2));
用最小二乘拟合求上述函数中待定常数，以及检验拟合效果的图形绘制程序
t=1790:10:1990;
x=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976...
92106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4];
plot(t,x,'*',t,x);
a0=[0.001,1];
a=curvefit('fun1',a0,t,x)
ti=1790:5:2020;
xi=fun1(a,ti);
holdon
plot(ti,xi);
t1=2010;
x1=fun1(a,t1)
holdoff
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