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自然数的概念

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数；自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，自然数有有序性，无限性。

自然数的概念是：“自然数指非负整数（0，1，2，3，4，……），为免歧义有时也直接以非负整数代替自然数使用。数学中，一般以N代表以自然数组成的***。

自然数集是一个可数的，无上界的无穷***。非零自然数即指正整数(1，2，3，4，……)。”。

自然数只是不小于0的整数（也就是0和正整数），所以自然数有无数个，通常用n表示。

自然数的计数方法是十进制计数法。十进制计数法是每相邻的两个计数单位之间的进率都为十。十进制是中国人民的一项杰出创造，在世界数学史上有重要意义。

自然数的性质有

1、对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：a+0=a;a+S(x)=S(a+x)，其中，S(x)表示x的后继者。

如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b+1=b+S(0)=S(b+0)=S(b)，即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。

同理，乘法运算“×”定义为：a×0=0;a×S(b)=a×b+a自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。

2、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个***的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个***是可数的，否则就说它是不可数的。

3、无限性。自然数集是一个无穷***，自然数列可以无止境地写下去。对于无限***来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较***元素的多少只适用于有限***。为了比较两个无限***的元素的多少，***论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。

4、传递性：设n1，n2，n3都是自然数，若n1>n2，n2>n3，那么n1>n3。

5、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1

6、最小数原理：自然数***的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm(m>n，m，n都是自然数)的数组成的***是有理数集的非空子集，这个***就没有最小数;开区间(0，1)是实数***的非空子集，它也没有最小数。

具备性质5的***称为良序集，自然数***就是一种良序集。容易看出，加入0之后的自然数集仍然具备上述性质3、4、5，就是说，仍然是线性序集和良序集。