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正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的：

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

正项级数的部分和数列有上界是该级数收敛的：

A 、充分必要条件

B 、充分条件而非必要条件

C 、必要条件而非充分条件

D 、既非充分又非必要条件

参***:

【正确答案：A】

正项级数收敛的充分必要条件是，它的部分和数列有界。

级数的部分和数列有界是该级数收敛的什么条件

级数的部分和数列有界是该级数收敛的必要条件。

相关介绍：

无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。

收敛级数的基本性质主要有：

原级数收敛对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

扩展资料

级数收敛主要特点：

1、级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。

2、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。

3、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

4、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。

5、级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。

6、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。

参考资料来源：百度百科-收敛级数

为什么级数的部分和 有极限就称整个级数收敛呢？

必要性：因为正项无穷级数通项的首项Un≥0,那么Sn就是单调不减的，故而本身就有下界。那么当级数收敛时，部分和必然有上界（部分和收敛于一个极限），如此，则部分和｛Sn｝有界；

充分性：若部分和｛Sn｝有界，又因为｛Sn｝单调不减，根据单调有界准则，可知｛Sn｝收敛，即Sn的极限存在，于是正项级数收敛。

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