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高中数学离心率公式

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

离心率的两个公式是：e=c/a，离心率=(ra-rp)/(ra+rp)。

公式

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。

离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

实际应用

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)，e越接近0椭圆越圆，e等于0是圆，e越接近1椭圆越扁，e等于1是线段或抛物线。（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线)）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线)）

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)，其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

焦点到最近的准线的距离等于ex±a。

且离心率和曲线形状对照关系综合如下：

e=0,圆

0<e<1,椭圆

e=1,抛物线

e>1,双曲线