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乘方的运算法则和归纳（乘方的所有计算法则）

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

1、认真看一下，所有法则都在这里了，am表示a的m次方。

2、其它类推~~~同底数幂的乘法公式和法则 (1)公式: am·an=am+n(m、n都是正整数) am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数) (2)法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意:Ⅰ.在此公式中。

3、底数a可代表数字，字母也可以是一个代数式. Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同，若不相同。

4、需进行调整，化为同底数，才可用公式. 1.幂的乘方的公式及法则 (1)公式: (am)n=amn(m、n都是正整数) 〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数) (2)法则 幂的乘方。

5、底数不变，指数相乘. 2.积的乘方的公式和法则 (1)公式 (ab)n=an·bn(n是正整数) (abc)n=an·bn·cn(n是正整数) (2)法则 积的乘方等于每一个因数乘方的积. 上述两个公式，在很多情况下都会用到逆运算。

6、即:amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数) an·bn=(ab)n(n是正整数) 如:912=(93)4=(94)3 310×510=(3×5)10=1510 3.球的体积与半径的倍数关系 (1)如果一个球的半径扩大n倍，则它的体积扩大n3倍. (2)如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍 1.同底数幂的除法公式和法则 (1)公式: am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数。

7、m>n) (2)法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 注意:满足公式成立的条件. 2.零指数与负指数 规定:a0=1(a≠0) a-p= (a≠0,p是正整数) 说明:当有了上述两个规定后。

8、也就是说幂的指数可以为0或负数，因此“同底数幂的除法”公式中，am-n中“m-n”可以为正数、负数或0。

9、所以“m>n”的条件也可消去. .单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变。

10、作为积的因式. 如:(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3 注意啦!Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式. Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有，不要漏掉因式. Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和. 2.单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项。

11、再把所得的积相加. 注意:Ⅰ.单项式乘多项式，多项式有几项(没有同类项)，结果就有几项. Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律。

12、一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘，要注意每一项乘积的符号. 3.多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项。

13、再把所得积相加. 你要知道的:Ⅰ.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于或等于两个多项式项数的积. Ⅱ.乘的过程中。

14、不要漏掉，注意每项的符号. 1.平方差公式 (1)公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. (2)特征: ①左边:二项式乘以二项式。

15、两数(a与b)的和与它们差的乘积. ②右边:这两数的平方差. (3)找a与b的简便方法 由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕，所以在这两个多项式中，a是相同的。

16、而b与-b是互为相反数，那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方. 因此，运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a。

17、互为相反的项作为b.