极值点是点还是坐标
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
极值点是坐标
1、极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
2、若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。
3、极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
4、如果fa是函数fx的最大值或最小值，那么a就是函数fx的极值点，最大值和最小值统称为极值点，极值点是函数图像某一子区间上最大或最小点的横坐标，极值点出现在函数的平稳导数为0的点或非导数点，如果导数函数不存在，可以得到极值，不存在驻点。
5、函数在一定区间内的最大值点是自变量，得到的函数值大于该点邻域函数值的点，函数在某一区间内的最小点是自变量，得到的函数值小于该点邻域的函数值的点，函数在一定区间内可能有多个最大值或最小值，但只有一个最大值和一个最小值。
6、函数的最大值和最小值统称为函数的极值，函数达到极值的点称为点。然而，反过来，函数的驻点不一定是极值点。fx在极值点的导数为零或不存在，函数的单调性必然发生变化。
极值点的导数
极值点的导数不一定为0。对于可导函数，图像一般是光滑的，极值点切线必是水平的，即极值点切线斜率为0，极值点导数为0。在导数为0的点的两侧若函数单调性一致，则此点不是极值点，如y=x^3在x=0处导数为0，但在原点两侧函数都是单调递增，x=0不是极值点。
极值点的定义
在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。
极值点是驻点,驻点不一定是极值点
1、正确。
2、具有偏导数的极值点必是驻点,但是驻点不一定是极值点。
3、极值点与最值点的区别：最值点可以有多个,比如y=sinx,2kπ+π/2都是最值点,也是极值点。最值点也可能不存在,比如y=x闭区间上一定有最大值点和最小值点,开区间则不一定。最值点是对全部定义域而言,而极值点就是局部最值点。
4、驻点：函数的一阶导数为0的点的x的值，驻点可以划分函数的单调区间。也称为稳定点，临界点。
5、最值点：定义在某数集里面的函数如果能找到一点使的f(X0)取最大或者最小那么它们就是最值点。
①、如数列1/n它有最大值点1,对应的最大值是1,但是没最小值点和最小值。
②、同样的道理，如果能让函数由数集上的定义改变成区间上的定义再改为在该区间上连续的话，那么我们可以模仿求极值点的方法去求最值点。这个时候我们一般是找函数的不可导点、稳定点、端点、极值点。
③、比如f(x)=x[-1+1]因为0是它的不可导点，再验证一下，就知道0是它的最小值点(也是极小值点)，1和-1是它的最大值点(不是极值点了)。
④、再如f(x)等于X的平方:容易知道0是函数的极小值点和稳定点，验证一下也知道是最小值点。
最后说明下，极值点和最值点没有必然的连续，用***语言描叙就是:并起来更大，交起来也不是空集。
6、极值点：
f(x)如果在X0的某领域有定义，并且f(x)≤f(X0)或者f(x)≥f(X0)，那么我们就说X0是这个领域的极值点。
①、如D(x):所有有理数是它的极大值点，所有无理数是它极小值点。
②、再如f(x)=x[-1+1]那么0是它的极小值点，但是1和-1不是它的极大值点。(因为1和-1不是领域中心)
③、再如任何数列都没有极值点(因为它不是定义在领域里的函数，而是定义在数集里面的函数)。
通过上面三个例子我们可以看出，函数只要在领域有定义且满足f(x)≤f(X0)或者f(x)≥f(X0)，就是我们所说的极值点，而不需要函数一定在这个领域里连续。但是如果函数在该领域连续的话，那么我们更容易找它的极值点，这就是我们经常所说的极值的三大充分条件(仅仅是充分条件!)(因为三大充分条件都是用导数去研究极值点的)。