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行列式的初等计算法则

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

行列式是一个数值，它的值等于一个方阵中所有元素的乘积。

行列式的初等计算法则有以下几种：

1. 二阶行列式的计算法则：二阶行列式的值等于主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积，即：|a b| = ab - cd|c d|2.三阶行列式的计算法则：三阶行列式的值等于主对角线元素的乘积减去副对角线元素的乘积再减去主对角线元素与副对角线元素的乘积的 2 倍，即：|a b c| = abc - def - 2ad*e|d e f||g h i|3.降阶法：将高阶行列式转化为低阶行列式的计算。例如一个 n 阶行列式可以通过将其按行或按列展开，得到 n 个低阶行列式的和。

4.递推法：通过递推的方式来计算行列式。例如对于一个 n 阶行列式，如果已知它的前 k 阶行列式的值，就可以通过递推的方式计算出它的第 k+1 阶行列式的值。

5.加减法法则：行列式可以进行加减法运算，如果两个行列式的行数和列数相同，则它们可以相加或相减，得到一个新的行列式。

6.乘法规则：行列式可以进行乘法运算，如果一个行列式的行数与另一个行列式的列数相同，则它们可以相乘，得到一个新的行列式。以上是行列式的一些初等计算法则，这些法则可以帮助我们快速计算行列式的值，并且在一些数学问题中有着广泛的应用。