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极值点一定是驻点吗

发布时间：2025-10-10 | 来源：互联网转载和整理

不一定

其实函数的极值点不一定是驻点，另外函数的驻点也不一定是这个函数的极值点，比如函数f(x)=x，通过定义可以很容易算出来(0,0)是极小值点，不过f(0)是不存在的，换个说法就是(0,0)不是驻点。如果f(a)是函数f(x)的极值，那么a就是函数f(x)的极值点。极值点指的是函数图像里面的某段子区间内上的极大值或极小值点的横坐标。

函数f(x)的：

1.极值点不一定是驻点。如y=x，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2.驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

极值点与驻点的概念

极值点：极值点是函数的单调性发生改变的点，函数从单调递增变成单调递减的点是函数的极大值点，函数从单调递减变为单调递增的点是函数的极小值点。

驻点：驻点是函数的一阶导数为0的点，所以驻点不能是导数不存在的点，驻点必须是一阶导数要存在，并且等于0的点。

极值点与驻点的区别与联系

极值点和驻点都不是一个点，而是只有横坐标。

如果函数的极值点是可导的，那么函数的一阶导数一定为0，也即是可导的极值点一定是驻点。但极值点完全可以是不可导的点，比如函数y=x，在x=0处取得极小值，x=0是函数y=x的极小值点，但由于函数y=x在点x=0处不可导，所以x=0不是函数y=x的驻点。

驻点也不一定是极值点，可导函数的驻点如果可以改变函数的单调性，则驻点才是极值点。比如函数y=x³，在点x=0处的导数为0，但函数y=x³在x=0处左右的单调性相同，因此x=0不是函数y=x³的极值点。事实上函数y=x³在定义域内是增函数，不存在极值点，极值点如果存在必须在区间内部取得。

极值点与驻点是函数的两个不同的概念，极值点关注的是函数的单调性的变化情况；而驻点关注的是函数的一阶导数是否存在，且为0。

扩展资料

驻点与拐点的区别

拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值（也称为局部最小值和最大值）。如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点。

然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则***动点的固定点是水平拐点。例如，函数x³在x=0处有一个固定点，也是拐点，但不是转折点。

在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能改变，凹凸性一定改变。

拐点：使函数凹凸性改变的点。

驻点：一阶导数为零。