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变上限积分怎么求导

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

变上限积分求导，不是牛顿-莱布尼兹公式。

首先你要知道求导公式：F(x)=∫(上限x，下限a)f(t)dt，则F'(x)=f(x)，这个是基本公式

若F(x)=x∫(上限x，下限a)f(t)dt，则F(x)可以看作两个函数相乘，一个是x，另一个是∫(上限x，下限a)f(t)dt，因此F(x)求导的时候按照乘积求导的法则来求，记∫(上限x，下限a)f(t)dt=u(x)

F'(x)=(xu(x))'=(x)'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)=∫(上限x，下限a)f(t)dt+xf(x)

结果有两项：前一项是x求导，u(x)不变，后一项是x不变，u(x)求导。