取值范围怎么求

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

函数是初中代数的一个重点,函数自变量取值范围的确定,有助于学好与函数相关的知识.确定函数自变量的取值范围主要有以下几种类型:

一、分式型

这类函数在确定自变量取值范围时通常是满足分式有意义,但有时也不能随意约分和要注意区分且和或的含义.

.函数的有关概念:

一般地,设在某变化过程中有两个变量x,y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量。

对于函数的意义,应从以下几个方面去理解:

(1)我们是在某一变化过程中研究两个变量的函数关系,在不同研究过程中,变量与常量是可以相互转换的,即常量和变量是对某一过程来说的,是相对的。

(2)对于变量x允许取的每一个值,合在一起组成了x的取值范围。(3)变量x与y有确定的对应关系,即对于x允许取的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应。

怎样理解相同的函数:

由函数的概念可以知道,若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系(即对应法则),且变量x在它的取值范围内任取一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,则变量y是变量x的函数。也就是说,函数的概念中包含了以下两个方面的内容:

(1)y与x之间的函数关系式;

(2)函数关系式中自变量x的取值范围。

这就是说,相同的函数必须要求以上两个方面都满足,即函数关系式相同(或变形后相同),自变量x的取值范围也相同,否则,就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到,自变量x的取值范围有时容易忽视,这点请同学们注意。

例:下列函数中,与y=x表示是同一函数关系的是(

)。

分析:先把四个函数解析式化简,与y=x比较是否相同,并求出各个函数中自变量x的取值范围,把它们分别与y=x的解析式,自变量x的取值范围进行比较。注意,这两个条件都满足时才是相同的函数。

解:函数y=x,其自变量x的取值范围是全体实数。

其自变量x的取值范围是x≥0的一切实数。

,其自变量x的取值范围是x≠0的一切实数。

,其自变量x的取值范围是一切实数。

显然只有(c)与y=x的解析式,自变量x的取值范围都相同,故应选(c)。

2.求函数自变量的取值范围

求函数自变量的取值范围的原则是:

(1)解析式是整式,自变量可以取一切实数。

(2)解析式是分式,自变量的取值应使分母不等于零。

(3)解析式是无理式,如果是二次根式,自变量的取值范围应使被开方式的值大于或等于零,如果是三次根式,自变量可以取一切实数。

(4)如果解析式是以上几种形式综合而成的,自变量的取值范围同时满足它们各自的条件。

3.函数值

与函数值有关的问题可以转化为求代数式的值。

4.函数的图象

函数图象实现了数与形的相互转化