三重积分的几何意义是什么
发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理
不均匀的空间物体的质量
当积分函数为1时，其密度分布均匀且为1，质量等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
三重积分计算方法
1、先一后二投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
区域条件：对积分区域Ω无限制。
函数条件：对f（x,y,z）无限制。
2、先二后一截面法，先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成。
函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
（1）先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
（2）先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
柱面坐标法
适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设
①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；
②函数条件：f（x,y,z）为含有与（或另两种形式）相关的项。
球面坐标系法
适用于被积区域Ω包含球的一部分。
图片(2张)
①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；
②函数条件：f（x,y,z）含有与相关的项。
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