三角函数的计算公式
发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理
三角函数是数学中重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。它们在几何、物理、工程等领域有广泛的应用。下面将介绍三角函数的计算公式。
1. 正弦函数（sin）的计算公式：
正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值，可以用三角形的边长关系来计算。
sin(θ) = 对边/斜边
2. 余弦函数（cos）的计算公式：
余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值，也可以用三角形的边长关系来计算。
cos(θ) = 邻边/斜边
3. 正切函数（tan）的计算公式：
正切函数表示一个角的对边与邻边的比值，同样可以用三角形的边长关系来计算。
tan(θ) = 对边/邻边
4. 余切函数（cot）的计算公式：
余切函数是正切函数的倒数，即对边与邻边的比值的倒数。
cot(θ) = 1/tan(θ) = 邻边/对边
5. 正割函数（sec）的计算公式：
正割函数是余弦函数的倒数，即邻边与斜边的比值的倒数。
sec(θ) = 1/cos(θ) = 斜边/邻边
6. 余割函数（csc）的计算公式：
余割函数是正弦函数的倒数，即对边与斜边的比值的倒数。
csc(θ) = 1/sin(θ) = 斜边/对边
除了上述基本的三角函数，还有一些常用的三角函数公式，如：
7. 三角函数的和差公式：
sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)
cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)
tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B))/(1 ∓ tan(A)tan(B))
8. 三角函数的倍角公式：
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = 2cos^2(θ) - 1 = 1 - 2sin^2(θ)
tan(2θ) = (2tan(θ))/(1 - tan^2(θ))
9. 三角函数的半角公式：
sin(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ))/2]
cos(θ/2) = ±√[(1 + cos(θ))/2]
tan(θ/2) = ±√[(1 - cos(θ))/(1 + cos(θ))]
10. 三角函数的和差化积公式：
sin(A) + sin(B) = 2sin[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]
sin(A) - sin(B) = 2cos[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]
cos(A) + cos(B) = 2cos[(A + B)/2]cos[(A - B)/2]
cos(A) - cos(B) = -2sin[(A + B)/2]sin[(A - B)/2]
这些公式是三角函数计算的基础，可以根据需要灵活运用，简化计算过程，解决各种与三角函数相关的问题。
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