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高中导数构造函数的八种方法

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

利用导数公式及其运算法则构造函数：

（1）题型与思路概述

有这样一类函数与不等式综合问题（也可以是等式，不过不等式更为常见），已知条件中会给出一个含有f(x)与f'(x)或f'(x)与g'(x)的表达式，但并未给出f(x)的具体解析式。按常规思维看似无从下手，实际上这种结构的表达式已经是在向解题者“无声地呐喊”，指明一个方向：此时应优先考虑利用导数公式及其运算法则构造一个新的抽象函数，再结合函数单调性、奇偶性等性质巧妙地解决问题。

步骤①--根据已知表达式的形式（结合所求表达式）构造新函数F(x)。

步骤②--分析讨论新函数的单调性、奇偶性等形式，以及特殊点赋值。

步骤③--利用新函数F(x)与原函数f(x)的关系式及相关性质，反推还原与f(x)相关的所求结论。

（2）利用导数公式及其运算法则构造函数的一般套路及典型例。