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标准差公式

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

标准差σ=方差开平方

标准差计算公式是标准差σ=方差开平方。

标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的***{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个***具有较小的标准差。

什么是标准差

由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差（SD）。

在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值***的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解。因此如果测量值都落在一定数值范围之外，那么可以推论预测值是不合理的。

标准差和方差一样，都是用来描述一组数据的离散程度的。标准差越大，说明数据越分散，标准差越小，说明数据越集中，经常被用于评价成绩的稳定性。接下来举一个例子：下面是三位NBA球星最近十场比赛的得分情况，请分别用方差和标准差分析三位球星的得分稳定性。

A：25，15，13，26，31，17，16，4，41，12；

B：18，17，23，25，12，27，26，25，22，11；

C：7，18，12，9，32，29，21，22，13，14。

先求三人的平均得分情况，xA=20(分),xB=20.6(分),xC=17.7(分).

然后求三组数据的方差：sA^2=104.2(分^2)，sB^2=30.6(分^2)，sC^2=67.3(分^2).

三人的得分稳定性可以用标准差表示，分别为：σA=10.2(分)，σB=5.5(分)，σC=8.2(分)。显然，B的得分最稳定。