复数知识点总结

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

复数知识点总结：

一、实数、虚数与复数虚部的关系

复数包含实数和虚数，我们把实数和虚数统称为复数。

1、实数和复数虚部的关系

实数是虚部为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b=0，则z=a∈R，此时复数z是实数。

2、虚数和复数虚部的关系

虚数是虚部不为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b≠0，则z=a+bi是复数中的虚数。

二、共轭复数的实部、虚部关系

设复数z=a+bi，a∈R,b∈R，则把“a-bi，a∈R,b∈R”和复数z（注：“z=a+bi，a∈R,b∈R”）互称为共轭复数（注：虚部b≠0时，又互称为共轭虚数）。由此可知：

1、两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。

2、因为实数是虚部为0的复数，所以实数与其共轭相等。即实数的共轭是其本身。

3、两个共轭复数的和为一个实数。如：（a+bi)+(a-bi)=2a∈R。（注：其中a∈R,b∈R）

4、两个共轭虚数的差是一个纯虚数。如：（a+bi)-(a-bi)=2bi。（注：其中a∈R,b∈R，b≠0）

【注】纯虚数是实部为0并且虚部不为0的复数（或“纯虚数是实部为0的虚数”）。

5、复数的“模”等于实部与虚部平方和的算术平方根，所以两个共轭复数的模相等。

三、两相等复数的实部、虚部关系

两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别对应相等。即：若a、b、c、d∈R，则复数a+bi=c+di的充要条件是“a=c且b=d”。