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叉乘的几何意义是什么

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

叉积的长度aXb可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有:混合积[abc]=(aXb).c，可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积

向量积

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

向量积代数法则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

3、与标量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0

5、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0向量积的长度a×b可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

叉乘的运算公式是向量c=向量a×向量b=a

叉乘公式是a×（b×c）=b（ac）c（ab），向量积，数学中又称外积，叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。

向量的叉乘运算法则为向量c=向量a×向量b=a

bsin，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

一般我们在解决立体几何题目时会选择建立坐标系，因为这样做比较保险也有固定套路。很多时候这些题目要求你计算某一个面的法向量（normalvector），这在高中阶段也是有固定方法的，我们这里想要介绍的是一种更高级也更迅速的方法，也就是引入向量叉乘（crossprodct，“向量”同物理中的“矢量”概念，一直想不通为啥数学和物理用不一样的名字，英文都是vector）这一概念。

向量叉积和的应用

判断两个向量之间的顺逆关系

若PxQ>0，则P在Q的顺时针方向

若PxQ>0，则P在Q的逆时针方向

若PxQ>0，则P和Q共线