级数柯西收敛准则

成立。

因为根据对于一个无限级数，只有它的一定存在的定义式满足柯西准则，才能够保证该级数收敛。而柯西准则是指，对于任意的正整数n，存在一个正整数N，当m>n>N时，级数的后半段部分之和小于一个任意小的正数。所以只要柯西准则被满足，就可以得出该无限级数是收敛的结论。进一步地说是收敛判断方法中比较重要的一个，它的应用非常广泛。例如在实际计算中，如果我们进行级数求和时，能够利用判断是否需要计算更多的项，从而提高计算效率。