星形线在第一象限的范围

发布时间：2025-10-06 | 来源：互联网转载和整理

星形线与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。

解：本题利用了星形线的性质求解。因为星形线的直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3其固定的参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的旋转体表面积为12πa2/5。星形线的性质：若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。