置信区间计算公式

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

置信区间的计算公式取决于所用到的统计量

置信区间的计算公式取决于所用到的统计量。置信区间是在预先确定好的显著性水平下计算出来的，显著性水平通常称为α，绝大多数情况会将α设为0.05。置信度为(1-α)，或者100×(1-α)%。

如果α=0.05，那么置信度则是0.95或95%，后一种表示方式更为常用。置信区间的常用计算方法为Pr(c1<=μ<=c2)=1-α。

其中α是显著性水平；Pr表示概率，是单词probablity的缩写；100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平；表达方式为interval(c1,c2)-置信区间。

注：置信区间估计是对x的一个给定值x0，求出y的平均值的区间估计。设x0为自变量x的一个特定值或给定值；E(y0)为给定x0时因变量y的平均值或期望值。

补充

置信区间的求解说明

靠前步：求一个样本的均值。

第二步：计算出抽样误差。经过实践，100个样本的抽样误差为±10%；500个样本的抽样误差为±5%；1200个样本时的抽样误差为±3%。

第三步：用靠前步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。

置信区间的相关介绍

奈曼以概率的频率解释为出发点，认为被估计的θ是一未知但确定的量，而样本X是随机的。区间[A(X），B(X）]是否真包含待估计的θ，取决于所抽得的样本X。因此，区间[A(X),B(X）]只能以一定的概率包含未知的θ。

对于不同的θ，π（θ）之值可以不同，π（θ）对不同的θ取的最小值1-α（0<；α<1）称为区间[A(X），B(X）]的置信系数。

与此相应，区间[A(X），B(X）]称为θ的一个置信区间。这个名词在直观上可以理解为：对于“区间[A(X),B(X）]包含θ”这个推断，可以给予一定程度的相信，其程度则由置信系数表示。

对θ的上、下限估计有类似的概念，以下限为例，称A(X）为θ的一个置信下限，若一旦有了样本X，就认为θ不小于A(X），或者说，把θ估计在无穷区间[A(X），∞]内。

θ不小于A(X)这论断正确的概率为θ）。π1（θ）对不同的θ取的最小值1-α（0<；α<1）称为置信下限A(X）的置信系数。在数理统计中，常称不超过置信系数的任何非负数为置信水平。