间断点有哪几类

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

可去间断点；跳跃间断点；无穷间断点；振荡间断点

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限在，但不相等。如函数y＝x/x在点x＝0处。

无穷间断点：函数在该点无定义，且左极限、右极限一个为∞。如函数y＝tanx在点x＝π/2处。

振荡间断点：函数在该点无定义，当自变量趋于该点时，函间变动无限多次。如函数y＝sin(1/x)在＝0处。

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

定义

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

间断点的具体分类

1.可去间断点、跳跃间断点统称为靠前类间断点。

靠前类间断点的特点是：左极限、右极限都存在。

2.无穷间断点、振荡间断点统称为第二类间断点。

第二类间断点的特点是：左极限、右极限不存在。