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初三年级奥数知识点：用配方法求解一元二次方程

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

【#初中奥数#导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是为大家带来的初三年级奥数知识点：用配方法求解一元二次方程，欢迎大家阅读。

1、配方法

所谓配方就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、配方法的应用

对所有一元二次方程都适用，但特别对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。

【配方法】

一般步骤：

第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;

第二步：方程两边同时除以二次项系数;

第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式;

第四步：用直接开平方解变形后的方程.

习题

用配方法解下列方程

1.x2-2x-3=0

2.2x2+12x+10=0

3.x2-4x+3=0

4.x2/4+x-3=0

5.9x2-6x-8=0

6.x2+12x-15=0

7.2x2+1=3x

8.3x2-6x+4=0

9.3x2+6x-4=0

10.4x2-6x-3=0

配方技巧

一：公式法

利用一些现有公式对某一类型的代数式直接配方

如：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2

二：函数法

数学中的很多东西都是交集的，对于某些特定的二次函数(只有一个顶点，且该定点在x轴上)，令其顶点坐标为(a,0),则该函数对应的关于自变量的代数式就可以配方为(x-a)2

配方法

对于代数式x2-2x+1可以配方为(x-1)2