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不定积分的导数是什么

发布时间：2025-10-09 | 来源：互联网转载和整理

定积分

不定积分的导数是定积分。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分；求一个函数相应于闭区间的一个带标志点分划的黎曼和关于这个分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。

即已知导数求原函数。若F′（x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x），因为F(x)+C的导数也是f(x）（C是任意常数）。

所以f(x）积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

导数公式

1.C=0(C为常数)；

2.(Xn)=nX(n-1)(n∈R)；

3.(sinX)=cosX；

4.(cosX)=-sinX；

5.(aX)=aXIna（ln为自然对数)；

6.(logaX)=（1/X)logae=1/(Xlna)(a\003e0，且a≠1)；

7.(tanX)=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)=tanXsecX；

10.(cscX)=-cotXcscX。

定积分的分类

不定积分

即已知导数求原函数。若F’(x)=f(x)，那么[F(x)+C]=f(x)，（C∈R，c属于常数）也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。所以一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

定积分

定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

换元积分法

如果f（x）∈c（[a，b]）；x=ψ（t）在[a，β]上单值可导；当a≤t≤β时，a≤ψ（t）≤b，且ψ（a）=a，ψ（β）=b,则∫baf（x）dx=∫βaf（ψ（t））ψ’（t）dt。