百科知识网

圆的面积公式

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

S圆=π乘以r的平方

圆的面积

S圆=π乘以r的平方；

公式

S=πr²。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

圆形的面积公式

把一个圆沿直径剪开，分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（二分之c）宽相当于圆的半径（r）

因为：长方形的面积=长x宽=圆的面积

所以：圆的面积=长x宽=2/C=兀r的平方

既公式为:兀r的平方

补充

圆的相关公式

半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

圆环面积=外大圆面积-内小圆面积

圆的周长=直径×圆周率

半圆周长=圆周率×半径+直径

用微积分、三角函数也能证，但有两个问题，一是不直观不适合理解，二是三角函数本来就是圆定义的有循环证明的嫌疑，微积分的基础也很少有人触及只是把结论拿来用。

总之这样证我觉得不够根本所以这里尝试说得更基础更直观一些，尽量解除疑惑（不指望你能看完，只是告诉你这件事是可以说清楚的）

思路还是，把一圆分成n个扇形，然后插成一个近似于长方形的东西

1.这个长方形的宽是r，长是圆的半周长所以面积是长方形面积公式，这个实是面积的定义

2.的定义是圆的半周长和半径r之比这是个定义不需要证明3.当切的份数很多时，插成的形状的面积趋近于那个长方形的面积这里趋近的意思是，给定任意一个正数，存在一个正整数N使得对所有切的份数n>N，都有：面积的差值小于实是极限的定义，小学虽然碰到了但大概不会说出来以防止零乱为此，要考虑两个正n边形，一个是那个圆的内接正多边形，另一个是外切正多边形，把这两个正多边形分别像刚开始那样插成两个长方形

4.一开始那个近似长方形的东西的面积介于这两个长方形之间这个符合直觉吧？还用展开证明吗？

5.这两个长方形的面积当n很大时趋近于同一个值4和5合起来就是所谓的`夹逼原理`，就是用两条直线去夹那一个花边，需要证明的是

6.当n足够大时，直线所夹的那个区域的面积趋于0