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圆周率是正数吗是有理数吗

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

圆周率是正数，但它不是有理数

圆周率是正数，但它不是有理数。π希腊字母（读作pài）表示圆周率，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。

在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

圆周率（Pai）通常以希腊字符π表示，其为圆的圆周长度和直径之比，是数学和物理学中普遍存在的数学常数。π也是圆的面积和半径的平方之比。这是正确计算圆周长度、圆的面积、球的体积等几何形状的关键值。在分析学中，π可以严格定义为满足sinx＝0的最小正实数x。

阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。

公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”包含了求极限的思想。刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值。

公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927。在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。

无理数的概念

无理数，也称为无限非循环小数，不能写成两个整数之比。如果它是以十进制形式写的，小数点后将有无限个数字，它不会循环。常见的无理数包括不完全平方数的平方根、π和E(后两个是超越数)等。无理数的另一个特征是无限连续分数表达式。无理数最早是由毕达哥拉斯的弟子埃伯斯发现的。

有理数的概念

有理数是整数(正整数，0，负整数)和分数的统称，是整数和分数的***。

整数也可以看作分母为1的分数。不是有理数的实数叫做无理数，也就是说，无理数的小数部分是一个不循环的无穷数。它是“数与代数”领域的重要内容之一。它广泛应用于现实生活中，是继续学习数学内容的基础，如实数、代数表达式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等。以及相关学科的知识。