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设y=ln（sinx），则二阶导数等于（ ）。

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

设y=ln（sinx），则二阶导数等于（ ）。

A 、

B 、

C 、

D 、

参***:

【正确答案：D】

函数y=lnx。则=1/x。因此y=ln（sinx）时，根据复合函数求导的链式法则，

y=lnsinx的二阶导数

两种算法：

方法一

y'=In(sinx)'=cos(x)*1/sin(x)=cot(x)

y''=cot(x)'=-csc²(x)（初等函数求导公式）

方法二

y'=In(sinx)'=cos(x)*1/sin(x)=cot(x)

y''=[cos(x)/sin(x)]'=[cos(x)'*sin(x)-cos(x)*sin(x)']/sin²（x）

=-1/sin²(x)=-csc²(x)

求y=lnsinx的导数

y=lnsinx的导数：cotx。

分析过程：

（1）y=lnsinx是一个复合函数，可以看成是u=sinx，y=lnu，对这个函数求导，要用复合函数求导法则。

（2）y=lnsinx，y'=1/sinx*(sinx)'=cosx/sinx=cotx。

扩展资料：

常用导数公式：

1、(e^x)' = e^x

2、(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）

3、(lnx)' = 1/x（ln为自然对数）

4、(sinx)' = cosx

5、(cosx)' = - sinx

6、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

7、(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2

复合函数求导链式法则：

若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。

链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”

y=lnxy的二阶导数怎么求？

y=lnx的一阶导数为1/x，对1/x再求导，得-1/x^2。

解：

y`=1/x。

y``=(1/x)`=-1/x^2。

二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导：

一般的函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上它主要表现函数的凹凸性。