什么是交集和并集

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

并集和交集的区别有性质不同、本质不同、表示不同。

1、性质不同

交集是不同的事物或感情聚集或交织在一起；并集是两个事物所包含的共有。数学上一般地，对于给定的两个***A和***B的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素，在***论和数学的其他分支中，一组***的并集是这些***的所有元素构成的***，而不包含其他元素。

2、本质不同

交集是交叉；并集是加。交集是两个***有共有的部分，但是表示全部工有。并集即两个***合并起来，形成一个共有的***，形式上如x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。

3、表示不同

A和B的交集写作A∩B，A∩B={x|x∈A且x∈B};A和B并集写作“A∪B”，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

交集的运算

（1）若两个***A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B=∅。例如***{1,2}和{3,4}不相交，写作{1,2}∩{3,4}=∅。

（2）任何***与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集运算可以对多个***同时进行。例如***A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C∩D)]。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空***的***的交集。若M是一个非空***，其元素本身也是***，则x属于M的交集，当且仅当对任意M的元素A，x属于A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C是***{A,B,C}的交集（M何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。

这一概念的符号有时候也会变化。***论理论家们有时用∩M，有时用∩A∈MA。后一种写法可以一般化为∩i∈IAi，表示***{Ai|i∈I}的交集。这里I非空，Ai是一个i属于I的***。