幂函数图像及性质

发布时间：2025-10-08 | 来源：互联网转载和整理

性质：

1、所有的图形都通过（1,1）这点.(a≠0)a＞0时图象过点（0,0）和（1,1）。

2、当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

3、当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

4、当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

5、显然幂函数无界限。

6、a=0，该函数为偶函数｛x|x≠0｝。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据a的奇偶性来确定，即如果同时p为奇数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2.如果同时p为偶数，则函数的定义域为所有非零实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

1、在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

2、在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。